练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．抛物线y2=12x被直线x-y-3=0截得弦长为24．

    分析 直接把直线方程和抛物线方程联立，消去一个未知数，利用韦达定理和弦长公式求解．

    解答 解：假设直线和哦抛物线的两个交点分别为（x1，y1）、（x2，y2），
    由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-3=0}\\{{y}^{2}=12x}\end{array}\right.$，得
    x2-18x+9=0，
    ∴x1+x2=18，x1•x2=9，
    ∴弦长为$\sqrt{1+1}$•$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$
    =$\sqrt{2}$×$\sqrt{1{8}^{2}-4×9}$=24．
    故答案为：24．

    点评 本题考查了直线与抛物线的关系，考查了韦达定理和弦长公式的应用，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知点M（1，1）是抛物线C上的一点，其焦点F在x轴上，顶点为坐标原点，动弦MP、MQ分别交x轴于A、B两点，且MA=MB
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）求过F且与OM垂直的直线的方程；
    （3）求直线PQ的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若曲线x=$\frac{1}{4}$y2上的动点P到A（-1，2$\sqrt{3}$）的距离与到y轴的距离之和为d，则d的最小值是（　　）
    A．$\sqrt{13}$B．2$\sqrt{3}$C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在抛物线y2=2x中，焦点到准线的距离为a，若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值是（　　）
    A．-1B．$\frac{1}{2}$C．5D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知抛物线的顶点在原点，准线平行于y轴，且经过点（3，-2$\sqrt{6}$）．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）求抛物线被直线2x-y-3=0所截得的弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为3，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞2）的左顶点为A，若MA⊥MF，那么a=（　　）
    A．49B．16C．7D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．二项展开式（-$\frac{1}{x}$+2x2）5中，含x4项的系数为80．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．在正三棱锥S-ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2$\sqrt{2}$，则正三棱锥S-ABC外接球表面积为（　　）
    A．6πB．12πC．32πD．36π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=|x-1|+|x-3|+|x-a|．
    （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜4的解集；
    （Ⅱ）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案