Question

5．在抛物线y²=2x中，焦点到准线的距离为a，若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值是（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 5
• D． 1

Answer 1

分析 在抛物线y²=2x中，焦点到准线的距离a=p=1，已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$．画出图象及其目标函数，即可得出．

解答 解：在抛物线y²=2x中，焦点到准线的距离a=p=1，
∵实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$．
画出图象：
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-1）．
由z=x+2y变为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，画出目标函数．
可知：当目标函数经过点A（1，-1）时，z取得最小值-1．
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、线性规划的有关知识，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．