Question

9．二项展开式（-$\frac{1}{x}$+2x²）⁵中，含x⁴项的系数为80．

Answer 1

分析 先求出二项式（-$\frac{1}{x}$+2x²）⁵的展开式中通项公式，令x的系数等于4，求出r的值，即可求得展开式中含x⁴的项的系数．

解答 解：二项式（-$\frac{1}{x}$+2x²）⁵的展开式中通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$（-1）^5-r×2^r×x^3r-5．
令3r-5=4，可得r=3，
∴展开式中含x⁴的项的系数是${C}_{5}^{3}$（-1）^5-r×2^r=80，
故答案为：80．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．