Question

【题目】已知向量， ，设函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若， ， 的面积为，求边的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质确

定函数的单调增区间．（2）根据（1）中函数的解析式，根据f（A）+sin（2A﹣）=1，求得A，根据三角形面积公式求得bc的值，利用余弦定理求得a．

（1）由题意得f（x）=sin2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin（2x+），

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z

所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z

（2）由f（A）+sin（2A﹣）=1得：﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=1，

化简得：cos2A=﹣，

又因为0＜A＜，解得：A=，

由题意知：S△ABC=bcsinA=2，解得bc=8，

又b+c=7，所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=49﹣2×8×（1+）=25，

∴a=5