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    已知
    a
    、
    b
    、
    c
    均为单位向量，且满足
    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）的最大值是（　　）
    A、1+2
    		3
    B、3+
    		2
    C、2+
    		5
    D、2+2
    		2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：先求得（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）=2+
    c
    •（2
    a
    +
    b
    ），再根据|2
    a
    +
    b
    |=
    		5
    ，|
    c
    |=1，利用两个向量的数量积的定义求得（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）的最大值．
    解答：解：∵
    a
    、
    b
    、
    c
    均为单位向量，且满足
    a
    •
    b
    =0，
    则（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）=
    a
    2    +
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    c
    +
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    +
    c
    2    =1+0+2
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    +1
    =2+2
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    =2+
    c
    •（2
    a
    +
    b
    ），
    又|2
    a
    +
    b
    |=
    		5
    ，
    ∴2+
    c
    •（2
    a
    +
    b
    ）=2+1×
    		5
    ×cos＜
    c
    ，2
    a
    +
    b
    ＞，
    故当＜
    c
    ，2
    a
    +
    b
    ＞=0时，（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）取得最大值为2+
    		5
    ，
    故选：C．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量数量积的定义，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P为二面角M-l-N的面N内一点，PB⊥l，B为垂足，A为l上一点，且∠PAB=α，PA与平面M所成角为β，二面角M-l-N的大小为γ，则有（　　）
    A、sinα=sinβsinγ
    B、sinβ=sinαsinγ
    C、sinγ=sinαsinβ
    D、以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（-
    		3
    ，-1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
    A、（0，
    π
    6
    ]
    B、（0，
    π
    3
    ]
    C、[0，
    π
    6
    ]
    D、[0，
    π
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆C1：x2+y2-2ax+a2-9=0（a∈R）与圆C2：x2+y2+2by+b2-1=0（b∈R）内切，则ab的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、4
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点（0，-2）的直线l的倾斜角α满足sin
    α
    2
    =
    1
    3
    ，则l的方程是（　　）
    A、y=
    4
    		2
    7
    x+2
    B、y=-
    4
    		2
    7
    x-2
    C、y=
    4
    		2
    7
    x+2
    D、y=
    4
    		2
    7
    x-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：x2+y2-4x=0，圆C2：x2+y2+6x+10y+16=0，则两圆的公切线有
     
    条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设圆C1的方程为（x+1）2+（y-3m-3）2=4m2（m∈R，m≠0），直线l的方程为y=x+m+2．
    （1）求C1关于l对称的圆C2的方程；
    （2）当m变化时，求证：C2的圆心在一条定直线上；
    （3）求C2所表示的一系列圆的公切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系中，已知A（m，n，1），B（3，2，1）关于z轴对称，则m+n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各函数中，最小值为2的是（　　）
    A、y=x+
    1
    x
    B、y=sinx+
    1
    sinx
    ，x∈(0，
    π
    2
    )
    C、y=x+
    4
    x-2
    -4（x＞2）
    D、y=
    x2+3
    		x2+2

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