Question

若P为二面角M-l-N的面N内一点，PB⊥l，B为垂足，A为l上一点，且∠PAB=α，PA与平面M所成角为β，二面角M-l-N的大小为γ，则有（　　）

• A、sinα=sinβsinγ
• B、sinβ=sinαsinγ
• C、sinγ=sinαsinβ
• D、以上都不对

Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：空间角

分析：在M内作BC⊥l，则∠PBC是二面角M-l-N的平面角，作PC⊥BC，交BC于C，由此推导出sinβ=

PC

AP

，sinα=

BP

AP

，sinγ=

PC

BP

，从而得到sinβ=

PC

AP

=

BP

AP

•

PC

BP

=sinαsinγ．

解答：解：如图，P为二面角M-l-N的面N内一点，
PB⊥l，B为垂足，A为l上一点，且∠PAB=α，
在M内作BC⊥l，则∠PBC是二面角M-l-N的平面角，
∴∠PBC=γ，
∵BC⊥l，BP⊥l，BC∩BP=B，
∴l⊥平面PBC，∴l⊥PC，
作PC⊥BC，交BC于C，
∵BC∩l=B，∴PC⊥平面M，
∴∠PAC是PA与平面M所成的角β，
∴sinβ=

PC

AP

，sinα=

BP

AP

，sinγ=

PC

BP

，
∴sinβ=

PC

AP

=

BP

AP

•

PC

BP

=sinαsinγ，
故选：B．

点评：本题考查空间角的应用，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．