Question

过点（0，-2）的直线l的倾斜角α满足sin

α

2

=

1

3

，则l的方程是（　　）

• A、y=

  4 2

  7

  x+2
• B、y=-

  4 2

  7

  x-2
• C、y=

  4 2

  7

  x+2
• D、y=

  4 2

  7

  x-2

Answer 1

考点：直线的点斜式方程

专题：直线与圆

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求出cos

α

2

和tan

α

2

的值，再利用二倍角公式的正切公式求得tanα的值，再用点斜式求出要求的直线的方程．

解答：解：由于直线l的倾斜角α满足sin

α

2

=

1

3

，∴cos

α

2

=

2 2

3

，tan

α

2

=

sin α 2

cos α 2

=

2

4

，tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

4 2

7

，
∴l的方程是y+2=

4 2

7

（x-0），即 y=

4 2

7

x-2，
故选：D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的正切公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题．