Question

过点P（-

3

，-1）的直线l与圆x²+y²=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

• A、（0，

  π

  6

  ]
• B、（0，

  π

  3

  ]
• C、[0，

  π

  6

  ]
• D、[0，

  π

  3

  ]

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得

|0-0+ 3 k-1|

k2+1

≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．

解答：解：由题意可得点P（-

3

，-1）在圆x²+y²=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，
则直线方程为 y+1=k（x+

3

），即 kx-y+

3

k-1=0．
根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得

|0-0+ 3 k-1|

k2+1

≤1，
即 3k²-2

3

k+1≤k²+1，解得0≤k≤

3

，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，

π

3

]，
故选：D．

点评：本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．