Question

18．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
求证：BC⊥AB．

Answer 1

分析 在平面PAB内，作AD⊥PB于D，则AD⊥平面PBC，从而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能证明BC⊥AB．

解答 证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于D．
∵平面PAB⊥平面PBC，
且平面PAB∩平面PBC=PB．
∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，
∴AD⊥BC．
又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．
又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．

点评 本题考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．