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    在△ABC中，求证：
    a=bcosC+ccosB，
    b=ccosA+acoaC，
    c=acoaB+bcosA．
    考点：正弦定理
    专题：证明题,解三角形
    分析：由正弦定理，可得，a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，即可证得．
    解答： 证明：由正弦定理，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2r    ，（r为△ABC的外接圆的半径）
    则a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
    则a=2rsinA=2rsin（B+C）=2r（sinBcosC+cosBsinC）
    =2rsinBcosC+2rsinCcosB=bcosC+ccosB；
    b=2rsinB=2rsin（A+C）=2r（sinAcosC+cosAsinC）
    =2rsinAcosC+2rsinCcosA=acosC+ccosA；
    c=2rsinC=2rsin（A+B）=2r（sinAcosB+cosAsinB）
    =2rsinAcosB+2rsinBcosA=acosB+bcosA．
    即有等式成立．
    点评：本题考查正弦定理及运用，考查诱导公式和两角和的正弦公式的运用，考查推理能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

     如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是梯形，且AB∥CD，2AB=3CD，点F是线段EA上的点，且EC∥平面BDF，则
    EF
    EA
    等于（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    2
    5
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设图F1、F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
    9
    4
    ab，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    5
    3
    C、
    9
    4
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（ex）=ex，g（x）=
    1
    e
    f（x）-（x+1）（e=2.718…）
    （1）求函数g（x）的极大值
    （2）求证1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞ln(n+1)(n∈N*)
    （3）若h（x）=
    1
    2
    x2    ，曲线y=h（x）与 y=f（x）是否存在公共点，若存在公共点，在公共点处是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式16x-logax＜0在(0，
    1
    4
    )    恒成立，则实数a的取值范围（　　）
    A、(
    1
    4
    ，1)
    B、(
    1
    2
    ，1)
    C、[
    1
    2
    ，1)
    D、[
    1
    4
    ，1)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
    （Ⅰ）证明：D1E⊥A1D；
    （Ⅱ）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求D1E与平面AD1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且{
    1
    an
    }是等差数列，公差d＞0，a1=
    1
    2
    ，S3=
    13
    12
    ，函数f（x）=
    x
    1+x
    -ln（1+x）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：f（an）＜0（n∈N*）；
    （Ⅲ）求证：sn＜ln（1+n）对一切正整数n都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足：a2=5，a4+a6=22
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）若f（x）=
    1
    x2-1
    ，bn=f（an）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P为△AOB所在平面内一点，向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，且点P在线段AB的垂直平分线上，向量
    OP
    =
    c
    ．若|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，则
    .
    c
    •(
    a
    -
    b
    )    的值为
     
    ．

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