Question

圆的圆心在直线 上，且与直线相切于点,

（1）试求圆的方程；

（2）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据条件一般来说，求圆的方法有两种（1）几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；（2）代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解（2）运用入射光线与反射光线的性质，利用对称性简单易行；直线与圆的位置关系可以根据他们构成方程组实数解的个数来判断，也可根据圆心到直线的距离与半径的距离来判断

试题解析：（1）由题意知：过A（2，－1）且与直线垂直的直线方程为：

∵圆心在直线：y=－2x上，

∴由 即，且半径，∴所求圆的方程为：． 6分（得到圆心给2分）

（2）圆关于直线对称的圆为，

设发出光线为

化简得，由得，

所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。 12分

考点：求圆的方程点关于直线的对称性及直线与圆的位置关系