[题目]哈三中团委组织了“古典诗词的知识竞赛.从参加考试的学生中抽出60名学生(男女各30名).将其成绩分成六组..-..其部分频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求成绩在的频率.补全这个频率分布直方图.并估计这次考试的众数和中位数,(Ⅱ)从成绩在和的学生中选两人.求他们在同一分数段的概率,(Ⅲ)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀.经统计男� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组，，…，，其部分频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求成绩在的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；

（Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；

（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男	4		30
女			30
合计			60

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

【答案】（Ⅰ）直方图高度0.03，众数75，中位数；（Ⅱ）；（Ⅲ）表格见解析，有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关.

【解析】

（Ⅰ）根据频率和为1计算即可.

（Ⅱ）利用组合数的方法分别求解总的情况数与满足条件的情况数即可.

（Ⅲ）根据频率直方图补全表格,再计算对照表格分析即可.

(Ⅰ)根据频率和为1,计算的频率为：

所以对应的频率直方图高度,如图所示；

由频率分布直方图知众数为75；

由,可知

中位数在内,计算中位数为；

(Ⅱ)成绩在内有人,在内有人；

从这9人中选2人,基本事件为(种),

其中在同一分数段的基本事件为 (种),

故所求的概率为；

(Ⅲ)由题意填写列联表如下；

	优秀	非优秀	合计
男	4	26	30
女	14	16	30
合计	18	42	60

计算,

所以有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关。

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方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验960次.

方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验一次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验.这样，该组个人的血总共需要化验次.

假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.

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（2）设.试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）.

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