【题目】已知函数,其中
.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)若,试证明:
.
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【题目】已知抛物线的顶点为原点,其焦点
到直线
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(3) 当点在直线
上移动时,求
的最小值.
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【题目】法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡,他认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出一个问题,他们说,他们下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金700法郎,赌了半天,甲赢了4局,乙赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占,每局输赢相互独立,那么这700法郎如何分配比较合理( )
A.甲400法郎,乙300法郎B.甲500法郎,乙200法郎
C.甲525法郎,乙175法郎D.甲350法郎,乙350法郎
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【题目】设,
,
是三个不同平面,
,
是两条不同直线,有下列三个条件:(1)
,
;(2)
,
;(3)
,
.如果命题“
,
,且__________,则
”为真命题,则可以在横线处填入的条件是__________(把所有正确的序号填上).
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【题目】如图甲,AD,BC是等腰梯形CDEF的两条高,,点M是线段AE的中点,将该等腰梯形沿着两条高AD,BC折叠成如图乙所示的四棱锥P-ABCD(E,F重合,记为点P).
甲 乙
(1)求证:;
(2)求点M到平面BDP距离h.
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【题目】根据有关资料预测,某市下月1—14日的空气质量指数趋势如下图所示.,根据已知折线图,解答下面的问题:
(1)求污染指数的众数及前五天污染指数的平均值;(保留整数)
(2)为了更好发挥空气质量监测服务人民的目的,监测部门在发布空气质量指数的同时,也给出了出行建议,比如空气污染指数大于150时需要戴口罩,超过200时建议减少外出活动等等.如果某人事先没有注意到空气质量预报,而在1—12号这12天中随机选定一天,欲在接下来的两天中(不含选定当天)进行外出活动.求其外出活动的两天期间.
①恰好都遭遇重度及以上污染天气的概率;
②至少有一天能避开重度及以上污染天气的概率.
附:空气质量等级参考表:
等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
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【题目】哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生(男女各30名),将其成绩分成六组,
,…,
,其部分频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求成绩在的频率,补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的众数和中位数;
(Ⅱ)从成绩在和
的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率;
(Ⅲ)我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀,经统计男生优秀人数为4人,补全下面表格,并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合计 | 60 |
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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