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    如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，， 为的中点．

    （1）求直线与所成角的余弦值；

    （2）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离．

     

    （1）（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，求出，利用夹角公式即可求出直线与所成角的余弦值；

    （2）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得关于x，z的方程组，即可求出答案．

    （1）建立如图所示的空间直角坐标系，

    则的坐标为、

    、、、

    、，

    从而

    设的夹角为，则

    ∴与所成角的余弦值为．

    （2）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则

    ，由面可得，

    ∴

    即点的坐标为，从而点到和的距离分别为．

    考点：1．点、线、面间的距离计算；2．异面直线及其所成的角；3．直线与平面垂直的判定．

     

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