Question

9．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方 向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（　　）

• A． 14h
• B． 15h
• C． 16h?
• D． 17h

Answer 1

分析 设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C．若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，求出t，即可得出结论．

解答 （本题满分为12分）
解：设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C．
若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，
即$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=450，…（2分）
即$\sqrt{（600cos45°）^{2}+（600sin45°-20t）^{2}}$=450，…（4分）
上式两边平方并化简、整理得4t2-120$\sqrt{2}$t+1575=0，…（6分）
解得t=$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$或$\frac{15（2\sqrt{2}+1）}{2}$，…（9分）
又$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$≈13.7，$\frac{15（2\sqrt{2}+1）}{2}$-$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$=15，…（11分）
所以，经过约13.7后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为15h．
故选：B．…（12分）

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生解决实际问题的能力，属于中档题．