Question

18．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（　　）km．

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 6

Answer 1

分析 分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．

解答 解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD=$\frac{A{D}^{2}+C{D}^{2}-A{C}^{2}}{2AD•CD}$=$\frac{34-A{C}^{2}}{30}$，
在△ABC中，由余弦定理得：cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{89-A{C}^{2}}{80}$．
∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即$\frac{34-A{C}^{2}}{30}$+$\frac{89-A{C}^{2}}{80}$=0，
解得AC=7．
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理解三角形，属于中档题．