Question

4．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点成为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N^*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：
①y=x³；②$y={（\frac{1}{3}）^x}$；③$y=\frac{2-x}{x-1}$；④y=|lnx|，其中是二阶整点的函数的序号是③．

Answer 1

分析 由已知条件利用n阶整点函数的定义和函数性质直接求解．

解答 解：①y=x³中，当x∈Z时，y值一定取整数，∴函数y=x³的图象恰好通过无数个整点，故①不是二阶整点的函数；
在②$y={（\frac{1}{3}）^x}$中，x=0时，y=1，x∈Z_-时，y值一定取整数，
∴函数$y={（\frac{1}{3}）^x}$的图象能够通过无数个整点，故②不是二阶整点的函数；
在③$y=\frac{2-x}{x-1}$=-1+$\frac{1}{x-1}$中，x=0时，y=-2；x=2时，y=0．∴③是二阶整点的函数，故③成立；
在④y=|lnx|中，当x=eⁿ，n∈Z时，y值一定取整数，
∴函数y=|lnx|的图象能够通过无数个整点，故④不是二阶整点的函数．
故答案为：③．

点评 本题考查二阶整点的函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．