Question

12．命题p：函数$y=\sqrt{a{x^2}+ax+1}$的定义域为R；
命题q：$y={log_{\frac{1}{2}}}（a{x^2}+4x+2）$的值域是R．若p∧q为真命题求a的取值范围．

Answer 1

分析 首先求得p真，q真时，相对应的x的取值范围，然后根据p∧q为真命题，求得p与q的交集，即可求得答案．

解答 解：若p真，则a=0或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△≤0\end{array}\right.$解得0≤a≤4；
若q真，则a=0或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△≥0\end{array}\right.$解得0≤a≤2．
∵p∧q为真命题，则p，q都为真命题，
∴应求得p和q的交集，
∴a的取值范围[0，2]．

点评 本题考查复合命题的真假的判断，正确解得复合命题，正确判断命题间的相互关系是解题的关键，属于中档题．