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    2．已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的取值范围是[1，22+4$\sqrt{5}$]．

    分析 4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy=4x2-4x+1+y2-2y+1+4xy=（2x+y-1）2+1，再利用三角换元，即可得出结论．

    解答 解：4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy=4x2-4x+1+y2-2y+1+4xy=（2x+y-1）2+1．
    设x=2cosα，y=2sinα，∴2x+y-1=4cosα+2sinα-1=2$\sqrt{5}$sin（α+θ）-1∈[-2$\sqrt{5}$-1，2$\sqrt{5}$-1]，
    ∴（2x+y-1）2∈[0，21+4$\sqrt{5}$]，
    ∴（2x+y-1）2+1∈[1，22+4$\sqrt{5}$]，
    故答案为：[1，22+4$\sqrt{5}$]．

    点评 本题考查4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的取值范围，考查三角换元，正确变形是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．命题p：函数$y=\sqrt{a{x^2}+ax+1}$的定义域为R；
    命题q：$y={log_{\frac{1}{2}}}（a{x^2}+4x+2）$的值域是R．若p∧q为真命题求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数y=f（x）对于任意x∈R有$f（x+1）=-\frac{1}{f（x）}$，且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：
    ①函数数y=f（x）是周期为2的偶函数；
    ②函数y=f（x）在[2，3]上单调递增；
    ③函数$y=f（x）+\frac{4}{f（x）}$的最大值是4；
    ④若关于x的方程[f（x）]2-f（x）-m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；
    ⑤当x1，x2∈[1，3]时，$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$．
    其中真命题的序号是①②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S3-2．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和为Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．给出如下四对事件：其中属于互斥事件的有（　　）
    ①某人射击一次，“射中7环”与“射中8环”；
    ②甲、乙两人各射击一次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；
    ③甲、乙两人各射击一次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；
    ④甲、乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标”与“至多有一人射中目标”．
    A．1对B．2对C．3对D．4对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B、C两点，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
    （I）求证PA•DC=PC•DB；
    （Ⅱ）求 AD•AE的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲需要参加一分钟引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试，若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p，乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为$\frac{1}{2}$，甲、乙每一项测试是否达标互不影响，已知甲和乙同时合格的概率为$\frac{1}{6}$．
    （1）求p的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；
    （2）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目数为x，乙达标的测试项目的项数为y，记ξ=x+y，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知直线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ+2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且C1与C2相交于A，B两点；
    （1）当tanα=1时，判断直线C1与曲线C2的位置关系，并说明理由；
    （2）当α变化时，求弦AB的中点P的普通方程，并说明它是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和十佳最美丽城市，如表：
    中国十佳宜居城市中国十佳最美丽城市
    排名城市得分排名城市得分
    1深圳90.21杭州93.7
    2珠海89.82拉萨93.5
    3烟台88.33深圳93.3
    4惠州86.54青岛92.2
    5信阳83.15大连92.0
    6厦门81.46银川91.9
    7金华79.27惠州90.6
    8柳州77.88哈尔滨90.3
    9扬州75.99信阳89.3
    10九江74.610烟台88.8
    （I）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得分的平均数分别为$\overline{{x}_{1}}$与$\overline{{x}_{2}}$，方差分别为S12，S22，试比较$\overline{{x}_{1}}$与$\overline{{x}_{2}}$，S12，S22的大小；（只需要写出结论）
    （Ⅱ）某人计划从“中国十佳最美丽城市”中随机选取3个游览，求选到的城市至多有一个是“中国十佳宜居城市”的概率．
    （Ⅲ）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中各随机选取1个进行调研，用X表示选到的城市既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的个数（注：同一城市不重复计数），求X的分布列和数学期望．

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