Question

16．下列函数，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是减函数的是（　　）

• A． f（x）=-x²
• B． f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$
• C． f（x）=$\frac{1}{{x}^{3}}$
• D． f（x）=x³

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质 进行判断即可．

解答 解：A．f（x）=-x²是偶函数，不满足条件．
B．f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函数，不满足条件．
C．f（-x）=-$\frac{1}{{x}^{3}}$=-f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=$\frac{1}{{x}^{3}}$=x^-3是减函数，满足条件．
D．f（x））=x³是奇函数，当x＞0时，f（x）=x³是增函数，不满足条件．
故选：C

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．