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    【题目】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.

    【答案】

    【解析】

    设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为，分别求出大小勒洛三角形面积，其比值为所求.

    设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为，

    则小勒洛三角形的面积为，

    因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，

    所以大勒洛三角形的面积为，

    若从大的勒洛三角形中随机取一点，

    则此点取自小勒洛三角形内的概率为.

    故答案为:.

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    【题目】如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

    （Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；

    （Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上．

    （1）求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程；

    （2）若过的动直线交椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的面积，令的面积，令，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了名学生调查一天的阅读时间，统计结果如下图表所示:

    组号

    分组

    男生人数

    男生人数占本组人数的频率

    频率分布直方图

    第1组

    5

    0.5

    第2组

    18

    0.9

    第3组

    27

    0.9

    第4组

    0.36

    第5组

    3

    0.2

    （1）求出的值并估计该校学生一天的人均阅读时间；

    （2）一天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？

    喜好阅读者

    非喜好阅读者

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：（其中为样本容量）.

    （）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足.

    （1）求出动点的轨迹的标准方程；

    （2）设动直线与曲线有且仅有一个公共点，与圆相交于两点（两点均不在坐标轴上），求直线的斜率之积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.

    （1）求的方程；

    （2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；

    （3）证明：且

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）当以为直角时，求直线的方程；

    （3）直线的斜率存在且不为0时，试问轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取名，每名用户赠送元的红包，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；

    （1）根据上面的数据求出关于的回归直线方程；

    （2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于万元，能否把保费定为5元？

    x

    10

    20

    30

    40

    50

    y

    0.79

    0.59

    0.38

    0.23

    0.01

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

    ，

    参考数据：表中的5个值从左到右分别记为，相应的值分别记为，经计算有，其中，．

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