Question

关于双曲线

x2

16

-

y2

9

=1与

x2

16

-

y2

9

=k(k＞0且k≠1)有下列结论：
①有相同的顶点；
②有相同的焦点；
③有相同的离心率；
④有相同的渐近线．
其中正确的是

 

（填序号）．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别求出两条双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率，渐近线方程，进行比较能求出结果．

解答： 解：

x2

16

-

y2

9

=k(k＞0且k≠1)化为标准形式，得：

x2

16k

-

y2

9k

=1，
它的顶点是（±4

k

，0），焦点坐标F（±5

k

，0），
离心率e₁=

5 k

4 k

=

5

4

，渐近线方程为y=±

3

4

x；
双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的顶点（±4，0），焦点（±5，0），
离心率e₂=

5

4

，渐近线方程为y=±

3

4

x．
故答案为：③④．

点评：本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握双曲线的简单性质的灵活运用．