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    19．如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，试在AE上确定一点M，使得DM∥平面ABC．

    分析 AE中点为M，取AC中点为N，通过证明四边形MNBD是平行四边形得出DM∥BN，从而可得DM∥平面ABC．

    解答 解：取AE中点为M，取AC中点为N，连结MD，MN，NB，
    在△ABC中，∵M，N分别是边AC，AE的中点，∴CE=2MN且MN∥CE，
    又∵CE=2BD且BD∥CE，
    ∴MN∥BD且MN=BD，
    ∴四边形BDMN是平行四边形．
    ∴DM∥BN，
    又∵BN?平面ABC，DM?平面ABC，
    ∴DM∥平面ABC．
    故M为AE的中点时，DM∥平面ABC．

    点评 本题考查了线面平行的判定，属于基础题．

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    9．已知函数f（x）=alnx-x（a＞0）．
    （1）当a=2时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若不等式f（x）≤-1对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的值．

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    10．已知直线l与x轴不垂直，且直线l过点M（2，0）与抛物线y2=4x交于A，B两点，则$\frac{1}{{{{|{AM}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{BM}|}^2}}}$=$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知x、y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{{x^2}-y≤0}\end{array}}\right.$，则$z=-\frac{1}{2}x+y$的取值范围是$[-\frac{1}{16}，\frac{1}{2}]$．

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    14．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若$\frac{sinC}{sinA}=2$，b2-a2=$\frac{3}{2}$ac，则cosB=$\frac{1}{4}$．

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    5．已知a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=n•2n对任意的正整数n恒成立．
    （1）若a1，a2，a3，…，an+1成等差数列，求出该数列的通项公式；
    （2）若a1是已知数，求数列a1，a2，a3，…，an+1的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若关于x的不等式2x3+3x2-12x+4≤$\frac{4m{e}^{x}+2x}{{e}^{x}}$在[-2，+∞）上有解，则实数m 的最小值为（　　）
    A．-$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{e}$B．-$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2e}$C．-$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{e}$D．-$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2e}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数y=x2的图象在点$（{{x_0}，{x_0}^2}）$处的切线为m，若m也与函数y=lnx，x∈（0，1]的图象相切，则x0必满足（　　）
    A．$0＜{x_0}＜\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}＜{x_0}＜1$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜{x_0}＜\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}＜{x_0}＜\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$sin2A=\sqrt{3}cos2A$，且角A为锐角．
    （1）求三角形内角A的大小；
    （2）若a=5，b=8，求c的值．

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