Question

14．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若$\frac{sinC}{sinA}=2$，b²-a²=$\frac{3}{2}$ac，则cosB=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化$\frac{sinC}{sinA}=2$，结合余弦定理b²=a²+c²-2accosB，即可求出cosB的值．

解答 解：△ABC中，$\frac{sinC}{sinA}=2$，
由正弦定理得$\frac{c}{a}$=2，∴c=2a；
再由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，
∴b²=5a²-4a²cosB；
又b²-a²=$\frac{3}{2}$ac，
∴b²=a²+$\frac{3}{2}$ac=4a²，
因此4a²=5a²-4a²cosB，
解得cosB=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．