给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),
.下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
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| A. | f(x)=3x | B. | f(x)=sinx | C. | f(x)=log2x | D. | f(x)=tanx |
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已知函数
的一部分图像如右图所示,(其中
,
,
).
(Ⅰ)求函数
的解析式并求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)在
中,角
,
,
所对的边长分别为
,
,
,若
,
,
的面
积为
,求边长
的值.
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定义:对函数
,对给定的正整数
,若在其定义域内存在实数
,使得
,则称函数
为“
性质函数”。
(1) 若函数
为“1性质函数”,求
;
(2) 判断函数
是否为“
性质函数”?说明理由;
(3) 若函数
为“2性质函数”,求实数
的取值范围;
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设集合A为函数y =ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+
的值域,集合C为不等式(ax-
)(x+4)≤0的解集. (1) 求A∩B; (2) 若
,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0)对于任意x∈R都有f(1+x)=f(1﹣x),且函数y=f(x)+2x为偶函数;函数g(x)=1﹣2x.(I) 求函数f(x)的表达式;(II) 求证:方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根;
(III) 若有f(m)=g(n),求实数n的取值范围.
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