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给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),.下列函数中不满足其中任何一个等式的是(  )

 

A.

f(x)=3x

B.

f(x)=sinx

C.

f(x)=log2x

D.

f(x)=tanx


B

解:f(x)=3x是指数函数满足f(xy)=f(x)+f(y),排除A.f(x)=log2x是对数函数满足f(x+y)=f(x)f(y),排除C

f(x)=tanx满足,排除D.故选B


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已知函数的一部分图像如右图所示,(其中

  ).

 (Ⅰ)求函数的解析式并求函数的单调递增区间;        

(Ⅱ)在中,角,,所对的边长分别为

 ,,,若,,的面

 积为,求边长的值.

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定义:对函数,对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为“性质函数”。

(1)   若函数为“1性质函数”,求

(2)  判断函数是否为“性质函数”?说明理由;

(3)  若函数为“2性质函数”,求实数的取值范围;

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设集合A为函数y =ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数yx的值域,集合C为不等式(ax)(x+4)≤0的解集. (1) 求AB; (2) 若,求a的取值范围.

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已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 (>0,且).若,则=(      ).A.2     B.      C.      D.

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已知函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0)对于任意x∈R都有f(1+x)=f(1﹣x),且函数y=f(x)+2x为偶函数;函数g(x)=1﹣2x.(I) 求函数f(x)的表达式;(II) 求证:方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根;

(III) 若有f(m)=g(n),求实数n的取值范围.

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已知函数(1)当时,求的最大值和最小值(2)若上是单调函数,且,求的取值范围

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若不等式上恒成立,则实数a的取值范围为_      

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