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    3．在极坐标系中，求曲线ρ=2-sinθ-cosθ上一点到极点距离的范围．

    分析 由ρ=2-sinθ-cosθ=2-$\sqrt{2}$$sin（θ+\frac{π}{4}）$，再利用正弦函数的值域即可得出．

    解答 解：∵ρ=2-sinθ-cosθ=2-$\sqrt{2}$$sin（θ+\frac{π}{4}）$∈$[2-\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]．
    ∴曲线ρ=2-sinθ-cosθ上一点到极点距离的范围是$[2-\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]．

    点评 本题考查了极坐标方程的应用、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    17．若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-7，1]上的零点个数为（　　）
    A．4B．6C．8D．10

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    18．已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E是PC的中点，O为BD的中点．
    求证：OE∥平面ADP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：
    性别
    是否喜欢篮球    		男生女生
    是3512
    否2528
    （1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？
    （2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；
    （3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为P1，P2，P3，P4，P5，P6）同时喜欢乒乓球，2名女生（分别记为B1，B2）同时喜欢羽毛球，4名女生（分别记为V1，V2，V3，V4）同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P1，B2不全被选中的概率．
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$，n=a+b+c+d．
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.100.0500.0100.005
    k02.7063.8416.6357.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知在直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，把圆O的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到轨迹方程为C．
    （1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，直线l为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲线C与直线l交点的直角坐标；
    （2）若直线l1经过点Q（2，1），直线l1与曲线C交于A，B两点，求点Q到A，B两点的距离之积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=4，则点A到平面BCD的距离是$\frac{4\sqrt{21}}{21}$．

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    15．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=3，AA1=7，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=45°，求AC1的长．

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    12．设函数f（x）=3x3-x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为$\frac{2}{9}$．

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    3．已知函数f（x）=xlnx-ax2是减函数．
    （Ⅰ）求a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：对任意n∈N，n＞1，都有$\frac{1}{2ln2}$+$\frac{1}{3ln3}$+…+$\frac{1}{nlnn}$＞$\frac{3{n}^{2}-n-2}{2n（n+1）}$．

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