Question

【题目】已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若在（1）的条件下，存在实数，使成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3＝﹣2，从而求得a的值．

（2）由题意可得|t﹣1|+|2t+1|+2≤m，根据函数y＝|t﹣1|+|2t+1|+2，得y的最小值，从而求得m的范围．

解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，

∴，

解得a﹣3≤x≤3．

再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3＝﹣2，

∴a＝1．

（2）∵f（x）＝|2x﹣1|+1，f（）≤m﹣f（﹣t），

∴|t﹣1|+1≤m﹣（|﹣2t﹣1|+1），

∴|t﹣1|+|2t+1|+2≤m，

∵y＝|t﹣1|+|2t+1|+2，

∴ymin＝3.5，

∴m≥3.5，即m的范围是[3.5，+∞）．