Question

【题目】已知抛物线C：y2＝4x，直线l交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1k2＝﹣2，则△AOB面积的最小值为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由题意可设直线AB的方程为： x＝my+b与抛物线方程联立可得根与系数的关系、利用斜率公式得出直线AB过定点，再利用三角形的面积计算公式即可得出结论.

由题意可设直线AB的方程为：x＝my+b．

联立，化为y2﹣4my﹣4b＝0，

∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4b．

∵直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，k1k2＝﹣2．

∴2．

∴y1y2＝﹣8，

∴﹣4b＝﹣8，

∴b＝2．

因此直线AB过定点M（2，0）．

∴△AOB面积S|y1﹣y2|，

因此当m＝0时，△AOB的面积取得最小值4．

故答案为：.