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    若方程x2-11x+30+a=0的两根一个大于5且一个小于5，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：根的存在性及根的个数判断
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：令f（x）=x2-11x+30+a，题意可化为f（5）＜0，代入解出即可．
    解答： 解：令f（x）=x2-11x+30+a，
    ∵方程x2-11x+30+a=0的两根一个大于5且一个小于5，
    ∴f（5）＜0．
    即：25-11×5+30+a＜0，
    解得，a＜0．
    故答案为：a＜0．
    点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系，同时考查了二次函数的特征，属于中档题．
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    3
    4
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    3
    4
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    a+x
    b+x
    ＜
    a
    b
    ；
    （2）当a，b，x均是正数，且a＞b，求证
    b
    a
    ＜
    b+x
    a+x
    ＜1；
    （3）证明：△ABC中，
    sinA
    sinB+sinC
    +
    sinB
    sinC+sinA
    +
    sinC
    sinA+sinB
    ＜2．

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    2
    x
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    ．

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    过双曲线x2-
    y2
    b2
    =1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与该双曲线的其中一条渐近线相交于点（
    1
    2
    ，y0），则该双曲线的离心率是
     
    ．

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    设函数f（x）=
    2x2+x-2+sinx
    x2-1
    的最大值为M，最小值为m，则M+m=
     
    ．

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