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    过点P（0，3）作两条相互垂直的直线分别交圆x2+y2=16于A、C和B、D两点，则四边形ABCD面积的最大值为
     
    ．
    考点：直线与圆的位置关系
    专题：直线与圆
    分析：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，由此表示出|AC|、|BD|，利用基本不等式求出四边形ABCD面积的最大值．
    解答： 解：∵圆O：x2+y2=16，
    ∴圆心O坐标（0，0），半径r=4，
    设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，
    ∵P（0，3），
    则d12+d22=OM2=02+32=9，
    ∴|AC|=2
    		r2-d12
    =2
    		16-d12
    ，|BD|=2
    		r2-d22
    =2
    		16-d22
    ，
    ∴四边形ABCD的面积为
    S=
    1
    2
    |AC|•|BD|
    =2
    		16-d12
    •
    		16-d22
    ≤（16-d12）+（16-d22）=32-9=23，
    当且仅当d12 =d22时取等号，
    ∴四边形ABCD面积的最大值为23．
    故答案为：23．
    点评：本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了对角线互相垂直的四边形面积的求法以及基本不等式的应用问题，是中档题目．
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    如图，一个倒立的圆锥，底面半径为10cm，高为15cm，先将一定量的水注入其中，其形成的圆锥高为hcm，底面半径为rcm
    （1）求水的体积；
    （2）若形成的圆锥的体积恰为原来圆锥体积的一半，求h的值（精确到0.01）

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    （1）证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f（x）对定义域内的任一x均有f（x+a）=-f（x），则此函数是周期函数；
    （2）若定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），试探究此函数在区间[-2008，2008]内的零点的最少个数．

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    已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
    （1）求a、c的值；
    （2）设g（x）=f（x）-x2+m，若函数y=logmg（x）（m＞0且m≠1）在区间[-2，4]上单调递增，求实数m的取值范围；
    （3）设函数h（x）=log2[t-f（x）]，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=10|x+1|-1的单调减区间为（　　）
    A、（-∞，-1）
    B、（-∞，1）
    C、（-1，+∞）
    D、（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求sinx=
    1
    x
    在区间[-π，π]内解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}，是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞30n+400？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
    （3）若数列{an}和数列{bn}满足等式an=
    b1
    2
    +
    b2
    22
    +
    b3
    23
    +…+
    bn
    2n
    （n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    		1-2sin10°cos10°
    cos350°-
    		1-cos2170°
    ．

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    Rt△ABC中，AC=BC=
    		2
    ，CD⊥AB，沿CD将△ABC折成60°的二面角A-CD-B，则折叠后点A到平面BCD的距离是（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、2

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