Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|，0＜x≤4}\\{-x+5，x＞4}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）-m=0有三个不相等的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁•x₂•x₃的取值范围是（4，5）．

Answer 1

分析 作出f（x）的函数图象，得出三个解得范围，根据对数的运算性质得出x₁x₂=1，故x₃的范围即为所求．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{4}x，0＜x＜1}\\{lo{g}_{4}x，1＜x≤4}\\{-x+5，x＞4}\end{array}\right.$，
作出f（x）的函数图象如图所示：

不妨设x₁＜x₂＜x₃，则0＜x₁＜1，1＜x₂＜4，x₃＞4
由图象可知4＜x₃＜5，且-log₄x₁=log₄x₂，
∴log₄x₂+log₄x₁=log₄（x₁x₂）=0，即x₁x₂=1，
∴x₁x₂x₃=x₃．
∴x₁•x₂•x₃的取值范围是（4，5）．
故答案为：（4，5）．

点评 本题考查了方程的解与函数图象的关系，对数的运算性质，属于中档题．