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    已知a、b、c、d均为正数，且a2+b2=4，cd=1，则（a2c2+b2d2）（b2c2+a2d2）的最小值为
     
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：所给的式子即（b2d2+a2c2）（b2c2+a2d2），再由条件利用柯西不等式求得它的最小值．
    解答： 解：∵a、b、c、d均为正数，且a2+b2=4，cd=1，则（a2c2+b2d2）（b2c2+a2d2）=（b2d2+a2c2）（b2c2+a2d2）≥（b2cd+a2cd）2=（b2+a2）2=16，
    故答案为：16．
    点评：本题主要考查柯西不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
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    （1）2
    		a
    •（-6
    3a
    ）÷（-3
    6a5
    ）  
    （2）log2.56.25+lg
    1
    100
    +ln
    		e
    ．

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    数列{an}满足a1=1，
    1
    an2
    +1
    =
    1
    an+1
    ，记Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1-Sn≤
    t
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    设x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2-xy+y2成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知sinx=2cosx，则sin2x+1=
     
    ．

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    a＞0，b＞0，c＞0，是
    a+b+c＞0
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    abc＞0
    成立的
     
    条件．

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    若函数f（x）=-x2+ax+5在区间（2，+∞）上为减函数，则a的取值范围为
     
    ．

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    在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或3的概率是
     
    ．

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    在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上存在一点F，使BF∥平面AEC，则PF：FC的值为（　　）
    A、1：1B、2：1
    C、3：1D、3：2

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