Question

（1）已知点A（1，2），直线l：x+2y+3=0，求经过点A且平行于直线l的直线方程；
（2）在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为X-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的性质

专题：直线与圆

分析：（1）由平行关系可设所求直线方程为：x+2y+c=0，代点A（1，2）的坐标可得c值，可得方程；
（2）联立x-2y+1=0和y=0可得A的坐标为（-1，0），进而可得k_AB=1，由x轴为∠BAC的平分线，可得k_AC=-k_AB=-1，再由直线x-2y+1=0为BC边上的高可得k_BC=-2，设C的坐标为（a，b），可得

b

a+1

=-1且

b-2

a-1

=-2，解方程组可得．

解答： 解：（1）由平行关系可设所求直线方程为：x+2y+c=0，
代点A（1，2）的坐标可得1+4+c=0，解得c=-5，
∴所求直线方程为：x+2y-5=0；
（2）联立x-2y+1=0和y=0可解得x=-1且y=0，即A的坐标为（-1，0），
∴k_AB=

2-0

1+1

=1，又∵x轴为∠BAC的平分线，
∴k_AC=-k_AB=-1，又∵直线x-2y+1=0为BC边上的高，
由垂直得k_BC=-2，设C的坐标为（a，b），
则

b

a+1

=-1，

b-2

a-1

=-2，解得a=5，b=-6，即C的坐标为（5，-6）

点评：本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．