Question

8．圆（x-1）²+（y-2）²=1上的点到直线l：4x-3y+8=0的距离的最小值和最大值分别是（　　）

• A． $\frac{2}{5}，\frac{12}{5}$
• B． $\frac{1}{5}，\frac{11}{5}$
• C． $\frac{3}{5}，\frac{13}{5}$
• D． 1，3

Answer 1

分析 求出圆心和半径．再求出圆心到直线的距离，把此距离加上或减去半径，即为所求．

解答 解：∵圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=1．
∴圆心C（1，2），半径r=1．
∴圆心C（1，2）到直线4x-3y+8=0的距离为d=$\frac{|4×1-3×2+8|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{6}{5}$，
圆（x-1）²+（y-2）²=1上的点到直线l：4x-3y+8=0的距离的最小值是：$\frac{6}{5}$-1=$\frac{1}{5}$
圆（x-1）²+（y-2）²=1上的点到直线l：4x-3y+8=0的距离的最大值：1+$\frac{6}{5}$=$\frac{11}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识的综合应用，属于基础题．