Question

16．若不等式|8x+9|＜7和不等式ax²+bx＞2的解集相等，则实数a，b的值分别为（　　）

• A． a=-8，b=-10
• B． a=-4，b=-9
• C． a=-1，b=9
• D． a=-1，b=2

Answer 1

分析 可求得|8x+9|＜7的解集，从而利用韦达定理可求得a、b的值．

解答 解：∵|8x+9|＜7，
∴-7＜8x+9＜7，
∴-2＜x＜-$\frac{1}{4}$．
依题意，不等式ax²+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-$\frac{1}{4}$}，
∴-2与-$\frac{1}{4}$是方程ax²+bx-2=0的两根，
∴由韦达定理得：-2×（-$\frac{1}{4}$）=-$\frac{2}{a}$，
∴a=-4．
又-2-$\frac{1}{4}$=-$\frac{4}{b}$，
∴b=-9．
综上所述，a=-4，b=-9．
故选B．

点评 本题考查绝对值不等式的解法与一元二次不等式的解法，属于中档题．