Question

1．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016
时间代号t	1	2	3	4	5
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	11

（1）求y关于t的回归方程$\widehaty=\widehatb•t+\widehata$；
（2）用所求回归方程预测该地区2017年（t=6）的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\widehaty=\widehatb•t+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{t_i}^2-n\overline{t^2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．

Answer 1

分析 （1）计算$\overline{t}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出回归直线方程；
（2）由回归直线方程计算t=6时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）计算$\overline{t}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（5+6+7+8+11）=7.4，
回归系数为
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}t}_{i}y}_{i}-5\overline{t}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}t}_{i}}^{2}-{5\overline{t}}^{2}}$=$\frac{（1×5+2×6+3×7+4×8+5×11）-5×3×7.4}{{（1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}）-5{×3}^{2}}$=1.4，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=7.4-1.4×3=3.2，
∴回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.4t+3.2；
（2）由回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=1.4t+3.2，
当t=6时，$\stackrel{∧}{y}$=1.4×6+3.2=11.6，
即预测该地区2017年（t=6）的人民币储蓄存款为11.6千亿元．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．