【题目】车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：
加工1个零件用时 | 20 | 25 | 30 | 35 |
频数（个） | 15 | 30 | 40 | 15 |
以加工这100个零件用时的频率代替概率.
（1）求
的分布列与数学期望
；
（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.
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【题目】2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量
（单位：百件）与销售价格
（元/件）近似满足关系式
，其中
为常数
已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。
(1)求函数的解析式；
(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大。
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【题目】甲袋中装有2个白球，3个黑球，乙袋中装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从两袋中各取1个球，记事件
：取出的2个球均为白球，求
；
（2）每次从甲、乙两袋中各取2个球，若取出的白球不少于2个就获奖（每次取完后将球放回原袋），共取了3次，记获奖次数为
，写出的分布列并求
.
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【题目】已知双曲线
的离心率为
，且焦点到渐近线的距离为
．
（1）求双曲线
的标准方程；
（2）若以
为斜率的直线
与双曲线相交于两个不同的点
，
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求实数
的取值范围．
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【题目】已知椭圆C：
过点A
，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
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【题目】三角形面积为S=
(a+b+c)r,a,b,c为三角形三边长,r为三角形内切圆半径,利用类比推理,可以得出四面体的体积为 ( )
A. V=
abc B. V=Sh
C. V=(ab+bc+ac)·h(h为四面体的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分别为四面体四个面的面积,r为四面体内切球的半径,设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r)
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【题目】已知命题
:函数
在定义域
上单调递增；命题
:
在区间
上恒成立.
（1）如果命题为真命题，求实数
的值或取值范围;
（2）命题“
”为真命题,“
”为假命题，求实数的取值范围.
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