Question

6．已知sinα=-$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π）cosβ=-$\frac{5}{13}$，β是第三象限角，求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α-β）的值．

解答 解：∵sinα=-$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
∵cosβ=-$\frac{5}{13}$，β是第三象限角，∴sinβ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=-$\frac{12}{13}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{\sqrt{5}}{3}$•（-$\frac{5}{13}$）+（-$\frac{2}{3}$）•（-$\frac{12}{13}$）=$\frac{24-5\sqrt{5}}{39}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．