Question

18．求不定积分${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx．

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx=${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x（x+2）}$dx=${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+2}$）dx=$\frac{1}{2}$[lnx-ln（x+2）]|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$（ln2-ln4-ln1+ln3）=$\frac{1}{2}$ln$\frac{3}{2}$

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．