Question

6．若函数$f（x）=asinx-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}cosx+2$，且$f（\frac{π}{2}）=\frac{7}{2}$，则函数f（x）的一条对称轴的方程为（　　）

• A． $x=\frac{2π}{3}$
• B． $x=\frac{π}{3}$
• C． $x=\frac{5π}{6}$
• D． $x=\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由$f（\frac{π}{2}）=\frac{7}{2}$，可得a-0+2=$\frac{7}{2}$，解得a=$\frac{3}{2}$．可得f（x）=3$sin（x-\frac{π}{3}）$+2．其对称轴x=$\frac{π}{3}$+kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即可得出．

解答 解：∵$f（\frac{π}{2}）=\frac{7}{2}$，∴a-0+2=$\frac{7}{2}$，解得a=$\frac{3}{2}$．
∴f（x）=$\frac{3}{2}$sinx-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cosx+2
=3$（\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx）$+2
=3$sin（x-\frac{π}{3}）$+2．
其对称轴x=$\frac{π}{3}$+kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
令k=0，可得x=$\frac{5π}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．