Question

18．已知p：“直线x+y-m=0与圆（x-1）²+y²=1相交”；q：“方程mx²-2x+1=0有实数解”．若“p∨q”为真，“￢q”为假，则实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q为真时的m的范围，根据p∨q”为真，“￢q”为假，得到q真即可求出m的范围．

解答 解：∵直线x+y-m=0与圆（x-1）²+y²=1相交，
∴（1，0）到x+y-m=0的距离小于1，
即$\frac{|1+0-m|}{\sqrt{2}}$＜1，解得：1-$\sqrt{2}$＜1+$\sqrt{2}$，
故p：m∈（1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）；
m=0时，方程mx²-2x+1=0有实数解，
m≠0时，若方程mx²-2x+1=0有实数解，
则△=4-4m≥0，解得：m≤1，
故q：m∈（-∞，1]，
若“p∨q”为真，“￢q”为假，
则p真q真或p假q真，
故m∈（-∞，1]．

点评 本题考查了直线和圆的关系，考查方程根的问题以及复合命题的判断，是一道中档题．