Question

7．已知α为锐角，且tanα=$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）求$\frac{5sinα+cosα}{4sinα-cosα}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用两角和的正切公式求值；
（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式求值．

解答 解：（ I）tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{tanα+tan\frac{π}{4}}}{{1-tanαtan\frac{π}{4}}}$=$\frac{{\frac{1}{3}+1}}{{1-\frac{1}{3}}}$=2    …（6分）
（ II）因为$tanα=\frac{1}{3}$=$\frac{sinα}{cosα}$，所以cosα=3sinα…（9分）
.$\frac{5sinα+cosα}{4sinα-cosα}$=$\frac{5sinα+3sinα}{4sinα-3sinα}$…（11分）
=$\frac{8sinα}{sinα}$
=8．…（14分）

点评 本题考查了三角函数求值；正确运用两角和的正切公式以及三角函数的基本关系式；属于基础题．