Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（3，x）．
（1）如果$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求实数x的值；
（2）如果x=-1，求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

Answer 1

分析 （1）由平面向量共线的坐标表示列出方程，解方程求出x的值；
（2）根据两向量的数量积为0，即可得出它们的夹角为$\frac{π}{2}$．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（3，x），
当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，1×x-3×3=0，
解得x=9；   …（3分）
（2）当x=-1时，$\overrightarrow{b}$=（3，-1）；    …（4分）
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×3+3×（-1）=0，
所以cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$=0，…（6分）
因为＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞∈[0，π]，…（7分）
所以 $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{2}$．…（8分）

点评 本题考查了平面向量的共线定理与夹角大小的计算问题，是基础题目．