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    4．已知集合A={x|1≤2x≤4}，B={x|（x-a）（x-1）≤0}．
    （I）求A；
    （II）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

    分析 （I）解不等式1≤2x≤4得出A；
    （II）求出B，令B⊆A即可．

    解答 解：（I）解不等式1≤2x≤4得0≤x≤2，
    ∴A={x|0≤x≤2}．
    （II）解不等式（x-a）（x-1）≤0得a≤x≤1（a＜1）或1≤x≤a（a＞1）或x=1（a=1），
    ∵A∩B=B，∴B⊆A，
    ∴0≤a≤2．

    点评 本题考查了集合的关系，不等式的解法，属于基础题．

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    7．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）B．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）C．[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）D．[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）

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    8．若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    5．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$．命题q：若函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，（x∈[1，2）），则f（x）的最小值为4．则下列命题为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．￢pC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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    12．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$．命题q：若函数f（x）=x+$\frac{4}{x}，（{x∈[{1，2}]}）$，则f（x）的最小值为4．则下列命题为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．￢pC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设实数a，b，x，y满足a2+b2=1，x2+y2=1则ax+by的最大值等于1．

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    16．已知A、B是圆O：x2+y2=16的两个动点，|$\overrightarrow{AB}$|=4，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．若M是线段AB的中点，则$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OM}$的值为（　　）
    A．8+4$\sqrt{3}$B．8-4$\sqrt{3}$C．12D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知圆A：x2+y2+2x-15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）若直线y=k（x-1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知向量$\overrightarrow a=（{1，-3}），\overrightarrow b=（{-2，6}）$，若向量 $\overrightarrow c$与 $\overrightarrow a$的夹角为60°，且$\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=-10$，则$|{\overrightarrow c}|$=2$\sqrt{10}$．

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