Question

10．化简$\sqrt{\frac{1+sin2x}{1-sin2x}}$-$\sqrt{\frac{1-sin2x}{1+sin2x}}$为$\left\{\begin{array}{l}{2tan2x，x∈（kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}）（k∈Z）}\\{-2tan2x，x∈（kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}）（k∈Z）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：原式=$\sqrt{\frac{（1+sin2x）^{2}}{（1-sin2x）（1+sin2x）}}$-$\sqrt{\frac{（1-sin2x）^{2}}{（1+sin2x）（1-sin2x）}}$
=$\frac{1+sin2x}{|cos2x|}$-$\frac{1-sin2x}{|cos2x|}$
=$\frac{2sin2x}{|cos2x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{2tan2x，cos2x＞0}\\{-2tan2x，cos2x＜0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{2tan2x，x∈（kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}）（k∈Z）}\\{-2tan2x，x∈（kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}）（k∈Z）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2tan2x，x∈（kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}）（k∈Z）}\\{-2tan2x，x∈（kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}）（k∈Z）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．