下图展示了一个由区间
（其中
为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数
对应线段
上的点
，如图1；将线段围成一个离心率为
的椭圆，使两端点
、
恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在
轴上，已知此时点的坐标为
，如图3，在图形变化过程中，图1中线段
的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线
交于点
，则与实数对应的实数就是
，记作
,
现给出下列5个命题
①
； ②函数
是奇函数；③函数在
上单调递增； ④.函数的图象关于点
对称；⑤函数
时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （ ）
| A．①③⑤ | B．②③④ | C．②③⑤ | D．③④⑤ |
科目：高中数学 来源： 题型：单选题
对于函数
，若
，则称
为函数的“不动点”；若
，则称为函数的“稳定点”.如果函数
的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数
的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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可知，点M位于线段AB的中点，则在图3中位于椭圆与y轴负半轴的交点，结合图像可知
，故①不对；由
可知函数
的定义域不关于原点对称，故函数
上自左向右移动
轴对称可知④正确；若
时，由点
可得
，离心率为
，可知椭圆焦点坐标为
，
,
,所以
，所以AM过椭圆的右焦点F，故⑤正确.
的零点所在的一个区间是 （ ）
零点的个数是 （ ）
在区间
上的简图是( )
上的奇函数
，满足
，
，则函数
在区间
内零点个数的情况为（ ）
个 
个 
个 
则关于
的方程
上解的个数是（ ）
.满足
,则
的值为（ ）
和
，动点
在直线
上移动，椭圆
以
为焦点且经过点
，记椭圆
，则函数
的大致图像（ ）