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    已知A，B，P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPA•kPB=
    1
    3
    ，则该双曲线的离心率为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合kPA•kPB=
    1
    3
    ，即可求得结论．
    解答： 解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（-x1，-y1）
    ∴kPA•kPB=
    y22-y12
    x22-x12
    ，
    ∵
    x12
    a2
    -
    y12
    b2
    =1    ，
    x22
    a2
    -
    y22
    b2
    =1
    ∴两式相减可得
    y22-y12
    x22-x12
    =
    b2
    a2
    ，
    ∵kPA•kPB=
    1
    3
    ，
    ∴
    b2
    a2
    =
    1
    3
    ，
    ∴e2=1+
    b2
    a2
    =
    4
    3
    ，
    ∴e=
    2
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    2
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到
    b2
    a2
    =
    1
    3
    是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零数列{an}的递推公式为a1=1，an=an•an+1+2an+1（n∈N*）
    （1）求证：数列{1+
    1
    an
    }是等比数列；
    （2）若关于n的不等式
    1
    n+log2(1+
    1
    a1
    )
    +
    1
    n+log2(1+
    1
    a2
    )
    +…+
    1
    n+log2(1+
    1
    an
    )
    ＜m-
    5
    2
    有解，求整数m的最小值．
    （3）在数列{
    1
    an
    +1-（-1）n}（1≤n≤11）中，是否一定存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤11），使得这三项依次成等差数列？若存在，请指出r、s所满足的条件；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项数列{an}的前n项和为Sn，且
    an
    2
    ，
    Sn
    2
    ，
    an+1
    2
    数列n（∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    an
    2n
    数列{bn}中是否存在正整数对（m，n），当m＜n时使得{bn}中的三项b1，bm，bn ，成等差数列．若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		x
     x≥0
    		-x
      x＜0
    ，若f（a）+f（-1）=3，则实数a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的周长为
    		2
    +1，且sinA+sinB=
    		2
    sinC．若△ABC的面积为
    1
    6
    sinC，则角C的大小为（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长分别为AD=3，AA1=4，AB=5，则从A点沿表面到C1的最短距离为（　　）
    A、5
    		2
    B、
    		74
    C、4
    		5
    D、3
    		10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数fn（x）=
    x2-2x-a
    enx
    ，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．
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    （2）若对任意n∈N*，fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；
    （3）已知k，m∈N*，k＜m，且函数fk（x）在R上是单调函数，探究函数fm（x）的单调性．

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