Question

15．已知直线l：y=3x+3，试求：
（1）过点P（4，5）与直线l垂直的直线方程；
（2）直线l关于点A（3，2）对称的直线方程．

Answer 1

分析 （1）由已知直线的斜率求出待求直线的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案．
（2）在直线L：y=3x+3上任意取出两个点C（0，3）、D（-1，0），求出这两个点关于点A（3，2）对称点分别为C′、D′的坐标，由题意可得C′、D′是所求直线上的两个点，由两点式求得所求直线的方程．

解答 解：∵直线l：y=3x+3的斜率为3，
∴与直线l垂直的直线的斜率为-$\frac{1}{3}$．
∴过点（4，5）且与直线l垂直的直线方程为y-5=-$\frac{1}{3}$（x-4），即x+3y-19=0．
（2））在直线L：y=3x+3上任意取出两个点C（0，3）、D（-1，0），求出这两个点关于点A（3，2）对称点
分别为C′（6，1）、D′（7，4），
由题意可得C′（6，1）、D′（7，4），是所求直线上的两个点，
由两点式求得所求直线的方程为 $\frac{y-1}{4-1}$=$\frac{x-6}{7-6}$，即 3x-y-17=0．

点评 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，考查了直线方程的点斜式，是基础题．