Question

6．已知A（-1，0）和圆x²+y²=2上动点P，动点M满足2$\overrightarrow{MA}$=$\overrightarrow{AP}$，则点M的轨迹方程是（　　）

• A． （x-3）²+y²=1
• B． （x+$\frac{3}{2}$）²+y²=1
• C． （x+$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{1}{2}$
• D． x²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设出动点坐标，利用向量条件确定坐标之间的关系，利用P在圆上，可得结论．

解答 解：设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m²+n²=2 ①．
∵动点M满足2$\overrightarrow{MA}$=$\overrightarrow{AP}$，∴2（-1-x，-y）=（m+1，n）
∴m=-2x-3，n=-2y
代入①，可得（-2x-3）²+（-2y）²=2
∴（x+$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{1}{2}$
故选：C．

点评 本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．