Question

7．在△ABC中，$c=\sqrt{3}$，b=1，B=30°，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}或\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}或\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}或\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积$\frac{1}{2}bcsinA$，即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，B=30°，b=1，c=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{sinC}=\frac{1}{sin30°}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=60°或120°，
∴A=90°或30°，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．